Direct measurement of the 3He+ magnetic moments

Abstract

Abstract Helium-3 has nowadays become one of the most important candidates for studies in fundamental physics 1–3 , nuclear and atomic structure 4,5 , magnetometry and metrology 6 , as well as chemistry and medicine 7,8 . In particular, 3 He nuclear magnetic resonance (NMR) probes have been proposed as a new standard for absolute magnetometry 6,9 . This requires a high-accuracy value for the 3 He nuclear magnetic moment, which, however, has so far been determined only indirectly and with a relative precision of 12 parts per billon 10,11 . Here we investigate the 3 He + ground-state hyperfine structure in a Penning trap to directly measure the nuclear g -factor of 3 He + $${g}_{I}^{{\prime} }=-\,4.2550996069(30{)}_{{\rm{stat}}}(17{)}_{{\rm{sys}}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mn>4.2550996069</mml:mn> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>30</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>stat</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>17</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>sys</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , the zero-field hyperfine splitting $${E}_{{\rm{HFS}}}^{\exp }=-\,8,\,665,\,649,\,865.77{(26)}_{{\rm{stat}}}{(1)}_{{\rm{sys}}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>E</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>HFS</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>exp</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mn>8</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mn>665</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mn>649</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mn>865.77</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn>26</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>stat</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>sys</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> Hz and the bound electron g -factor $${g}_{e}^{{\rm{\exp }}}=-\,2.00217741579(34{)}_{{\rm{stat}}}(30{)}_{{\rm{sys}}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>exp</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mn>2.00217741579</mml:mn> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>34</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>stat</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>30</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>sys</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> . The latter is consistent with our theoretical value $${g}_{e}^{{\rm{theo}}}=-\,2.00217741625223(39)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>theo</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mn>2.00217741625223</mml:mn> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>39</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> based on parameters and fundamental constants from ref. 12 . Our measured value for the 3 He + nuclear g -factor enables determination of the g -factor of the bare nucleus $${g}_{I}=-\,4.2552506997(30{)}_{{\rm{stat}}}(17{)}_{{\rm{sys}}}(1{)}_{{\rm{theo}}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mn>4.2552506997</mml:mn> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>30</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>stat</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>17</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>sys</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>theo</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> via our accurate calculation of the diamagnetic shielding constant 13 $${\sigma }_{{}^{3}{\mathrm{He}}^{+}}=0.00003550738(3)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml: