The Second-Order Aberrations in the Interferometric Measurement of Concentration Gradients

Abstract

The second-order aberrations in interferograms of cells with a continuously varying refractive index have been computed for those interferometric methods where an optical image of the cell is produced. The aberrations have been given in terms of four parameters, the cell thickness a, the cell position parameter r, the convergence parameter k, and the angular off-axis position ρ of the centre of the light source. It has been shown that the aberration corresponding to the Wiener skewness of the gradient curve disappears if a plane situated 1/3 of the cell thickness from the front wall is brought into focus by the camera. The off-avis position of the light source has been found to be without bad effects, resulting only in a small parallel shift of the interferogram as a whole along the cell axis. An illumination system which gives converging or diverging light through the cell has been found to give rise to an aberration which can be corrected for by determining the optical magnification factor of the cell from the slightly defocused plane through the middle of the cell. A vertically extended light source has been shown to cause blurring of fringes lying close together, which blurring only disappears if the middle of the cell is brought to focus. It has been pointed out that, using a very sharp boundary in the cell, this property offers excellent means of accurate localization of the conjugate image plane of the plate, which should be useful in different connections in optical adjustment and testing of lenses. On the whole, it has been found that all sorts of second-order aberrations can be eliminated by a proper choice of optical arrangements, adjustments, and procedures which are described and specified in the text and which do not require extra work. The only exception from this is the case where very rapid diffusion processes or other circumstances make it necessary to use a vertically extended light source in order to get the necessary light intensity for a short exposure time. It will then be necessary to focus on the middle of the cell in order to get sharp fringes. The fringe displacement corresponding to the Wiener skewness will then remain and has to be corrected for. Les aberrations ont été exprimées en fonction de 4 paramètres, l'épaisseur de la cuve a, le paramètre de position dans la cuve r, le paramètre de convergence k, et la distance angulaire ρ du centre de la source à l'axe. On montre que l'aberration due à l'obliquité (au sens de Wiener) du gradient d'indice disparaît si l'on met au point sur un plan situé au 1/3 de l'épaisseur de la cuve à partir de la face d'entrée. L'obliquité de la direction de la source est sans effet nuisible car elle ne produit qu'une légère translation des franges le long de l'axe de la cuve. Un système d'éclairage produisant de la lumière convergente ou divergente dans la cuve produit une aberration que l'on peut corriger si l'on détermine le grandissement optique de la cuve pour le plan dont la mise au point a été légèrement déplacée lors du passage à travers le milieu de la cuve. Une source, étendue verticalement, produit un brouillage des franges fines qui ne disparaît que si la mise au point est faite sur le centre de la cuve. On a montre, en plaçant un écran à bord net dans la cuve, que cette propriété est un excellent moyen de localiser avec précision l'image de l'écran; elle pourrait être utile en particulier pour certains réglages optiques ou pour le contrôle des lentilles. En résumé, on montre que toutes les aberrations secondaires peuvent être éliminées par un choix approprié des caractéristiques et de l'arrangement des éléments optiques, ce qui ne demande aucun travail supplémentaire. Une exception a lieu dans le cas où une diffusion très rapide ou toute autre raison rendent nécessaire l'emploi d'une source étendue verticalement, donnant suffisamment de lumière pour pouvoir photographier avec un court temps de pose. Il est alors nécessaire de mettre au point sur le milieu de la cuve de façon à obtenir des franges fines. Le déplacement des franges dû à l'obliquité de Wiener subsiste alors et il faut en tenir compte.