Serial Interval and Generation Interval for Imported and Local Infectors, Respectively, Estimated Using Reported Contact-Tracing Data of COVID-19 in China

Abstract

The emerging virus, COVID-19, has caused a massive outbreak worldwide. Based on the publicly available contact-tracing data, we identified 509 transmission chains from 20 provinces in China and estimated the serial interval (SI) and generation interval (GI) of COVID-19 in China. Inspired by different possible values of the time-varying reproduction number for the imported cases and the local cases in China, we divided all transmission events into three subsets: imported (the zeroth generation) infecting 1st-generation locals, 1st-generation locals infecting 2nd-generation locals, and other transmissions among 2+. The corresponding SI (GI) is respectively denoted as <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>SI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math> ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>GI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math> ), <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>SI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math> ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>GI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math> ), and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>SI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math> ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>GI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math> ). A Bayesian approach with doubly interval-censored likelihood is employed to fit the distribution function of the SI and GI. It was found that the estimated <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>SI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>52</mml:mn><mml:mrow><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>95</mml:mn><mml:mi>%</mml:mi><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mstyle><mml:mtext>CI</mml:mtext></mml:mstyle><mml:mo>:</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>96</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>7</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>SI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>01</mml:mn><mml:mrow><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>95</mml:mn><mml:mi>%</mml:mi><mml:mstyle><mml:mtext>CI</mml:mtext></mml:mstyle><mml:mo>:</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>44</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>64</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>SI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>39</mml:mn><mml:mrow><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>95</mml:mn><mml:mi>%</mml:mi><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mstyle><mml:mtext>CI</mml:mtext></mml:mstyle><mml:mo>:</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>74</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> , and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>GI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>47</mml:mn><mml:mrow><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>95</mml:mn><mml:mi>%</mml:mi><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mstyle><mml:mtext>CI</mml:mtext></mml:mstyle><mml:mo>:</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>57</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>45</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>GI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>01</mml:mn><mml:mrow><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>95</mml:mn><mml:mi>%</mml:mi><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mstyle><mml:mtext>CI</mml:mtext></mml:mstyle><mml:mo>:</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>58</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>7</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>06</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mstyle><mml:mtext>GI</mml:mtext></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>25</mml:mn><mml:mrow><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>95</mml:mn><mml:mi>%</mml:mi><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mstyle><mml:mtext>CI</mml:mtext></mml:mstyle><mml:mo>:</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>82</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mn>23</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> . Thus, overall both SI and GI decrease when generation increases.