Bs mixing observables and |Vtd/Vts| from sum rules

Abstract

A bstract We consider the effects of a non-vanishing strange-quark mass in the determination of the full basis of dimension six matrix elements for B s mixing, in particular we get for the ratio of the V − A Bag parameter in the B s and B d system: $$ {\overline{B}}_{Q_1}^s/{\overline{B}}_{Q_1}^d={0.987}_{-0.009}^{+0.007} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mover> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mover> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>0.987</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.009</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.007</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> . Combining these results with the most recent lattice values for the ratio of decay constants $$ {f}_{B_s}/{f}_{B_d} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:msub> </mml:math> we obtain the most precise determination of the ratio $$ \xi ={f}_{B_s}\sqrt{{\overline{B}}_{Q_1}^s}/{f}_{B_d}\sqrt{{\overline{B}}_{Q_1}^d}={1.2014}_{-0.0072}^{+0.0065} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ξ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:msubsup> <mml:mover> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:msqrt> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:msubsup> <mml:mover> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:msqrt> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>1.2014</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.0072</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.0065</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> in agreement with recent lattice determinations. We find Δ M s = (18.5 − 1.5 + 1.2 )ps − 1 and Δ M d = (0.547 − 0.046 + 0.035 )ps − 1 to be consistent with experiments at below one sigma. Assuming the validity of the SM, our calculation can be used to directly determine the ratio of CKM elements | V td / V ts | = 0.2045 − 0.0013 + 0.0012 , which is compatible with the results from the CKM fitting groups, but again more precise.