The thermodynamic driving force for rafting in superalloys

Abstract

Eshelby's energy-momentum tensor is used to provide an analytical expression for the driving force for rafting in the elastic regime in a superalloy with a high volume fraction of γ′. The structure is modelled as a simple cubic array of γ′ cubes separated by thin sheets of γ. During rafting, the γ′ particles are constrained to remain tetragonal prisms. For tension along a cube axis, the driving force is proportional to the product of the tension σ, the fractional difference δ of lattice parameters of γ′ and γ and the fractional differencem of their elastic constantsc11 – c12. As in the calculation of Pineau for an isolated spheroid, needles are formed when this productσδm is positive. Two- and three-dimensional systems behave similarly. The initial plastic strain in γ is anelastic and in principle reversible. When the plastic strain exceedsmδ, platelets perpendicular to the stress axis are formed if the product σδ is negative. On utilise le tenseurénergie-impulsion d'Eshelby pour obtenir une expression analytique de la force motrice du phénomène de formation de radeaux (rafting) dans le régimeélastique d'un superalliageàgrand contenu volumétrique de γ′. La structure se modèle en ordre simple cubique de cubes de γ′ séparés par de minces lamelles de γ. Les particules de γ′ sont contraintesàrester des prismes tetragonaux pendant le processus de déformation de radeaux. Sous tension au long d'un axe cubique, la force motrice est proportionelle au produit de la tension σ, la difference fractionnaire δ des paramètres de réseau de γ′ et γ et la différence fractionnairem de leur constantsélastiquesc11 – c12. Comme dans les calculs de Pineau pour un sphéroïde isolé, il se forme des aiguilles quand ce produitσδm est positif. Les systemesàdeux dimensions etàtrois dimensions se comportent pareillement. La déformation plastique initiale en γ est anélastique et en principe réversible. Quand la déformation plastique surpassemδ, des plaques perpendiculairesàl'axe de l'effort se forment quand le produit σδ est negatif. Der Energie-Impuls Tensor von Eshelby wird für die Darstellung eines anlytischen Ausdrucks der treibenden Kraft für die Floss-Strukturbildung im elastischen Bereich in einer Superlegierung mit hohem Volumenanteil von γ′ verwendet. Die Struktur ist also eine einfache kubische Anordnung von γ′-Würfeln, welche durch dünne Schichten von γ-Phase voneinander getrennt sind, modelliert. Während der Floss-Strukturbildung müssen die γ′ Teilchen tetragonale Prismen bleiben. Für die Spannung entlang der kubischen Achse ist die treibende Kraft proportional zum Produkt der Spannung σ, dem relativen Untershied δ der Gitterparameter von γ′ and γ, und der fraktionalen Differenzm ihrer elastischen Konstantenc11 – c12. Wie in der Berechnung von Pineau für einen isolierten Spheroïd, formen sich Nadeln falls dieses Produk positiv ist. Zwei- und dreidimensionale Systeme verhalten sichähnlich. Die anfängliche plastische Dehnung in γ ist anelastisch und in Prinzip umkehrbar. Falls die plastische Dehnungmδüberschreitet und das produkt σδ negativ ist, formen sich Plättchen senkrecht zur Spannungsachse.