The determination of density and distribution of dislocations in deformed single crystals from broadened X-ray diffraction profiles

TLDR

The kinematic X‑ray diffraction theory for dislocated crystals is extended to crystals with multiple sets of straight parallel dislocations. The study seeks to determine dislocation density and distribution in deformed single crystals using broadened X‑ray diffraction profiles. Line broadening is modeled with dislocation density ρ and outer cut‑off radius Re, and methods for independently determining these parameters are discussed. The line shape depends on ρ and Re, and the linewidth scales with the square root of the dislocation density.

Abstract

The theory of kinematic X-ray diffraction from dislocated crystals as developed in [1] is extended to crystals containing more than one set of straight parallel dislocations. The Bragg reflexion line broadening is expressed by two parameters of the dislocated crystal, the dislocation density, ϱ, and the effective outer cut-off radius, Re, which enters in the well-known logarithmic factor in (Re/r0) of the elastic energy (r0 inner cut-off radius). It is shown that the shape of the line profile is determined by ϱ\documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$\sqrt {R_{\rm e},}$\end{document} whereas, for a given value of ϱ\documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$\sqrt {R_{\rm e},}$\end{document}, the linewidth is proportional to \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \sqrt {\varrho} $\end{document}. Methods for the independent determination of ϱ and Re are discussed. Die in [1] entwickelte Theorie der kinematischen Röntgenbeugung an Kristallen mit Versetzungen wird auf Kristalle erweitert, die mehrere Scharen gerader paralleler Versetzungen enthalten. Die Linienverbreiterung wird durch zwei Parameter ϱ und Re der Versetzungsverteilung beschrieben, wobei ϱ die Versetzungsdichte bedeutet. Der Parameter Re bezeichnet den effektiven äußeren Abschneideradius, wie er im bekannten Logarithmus-Faktor In (Re/ro) der elastischen Energie erscheint (ro innerer Abschneideradius). Es wird gezeigt, daß die Linienform von ϱ\documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$\sqrt {R_{\rm e},}$\end{document} bestimmt wird. Die Linienbreite ist bei gegebenem Wert für ϱ\documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$\sqrt {R_{\rm e}}$\end{document} proportional zu \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \sqrt {\varrho} $\end{document}. Verschiedene Methoden zur unabhängigen Bestimmung von ϱ und Re werden diskutiert.