Existence of self-dual non-topological solutions in the Chern–Simons Higgs model

Abstract

In this paper we investigate the existence of non-topological solutions of the Chern–Simons Higgs model in \mathbb{R}^{2} . A long standing problem for this equation is: Given N vortex points and \beta > 8\pi (N + 1) , does there exist a non-topological solution in \mathbb{R}^{2} such that the total magnetic flux is equal to \beta / 2 ? In this paper, we prove the existence of such a solution if \beta \notin \{8\pi N\frac{k}{k−1}|k = 2,…,N\} . We apply the bubbling analysis and the Leray–Schauder degree theory to solve this problem. Résumé Lʼobjectif de cet article est de prouver lʼexistence de solutions non-topologiques du modèle de Chern–Simons Higgs dans \mathbb{R}^{2} . Un problème de longue date existe pour cette équation : Soit N points vortex et \beta > 8\pi (N + 1) , existe-t-il une solution non-topologique dans \mathbb{R}^{2} telle que le flux magnétique total est égal à \beta / 2 ? Dans cet article, nous prouvons lʼexistence dʼune solution pour \beta \notin \{8\pi N\frac{k}{k−1}|k = 2,…,N\} . Nous appliquons lʼanalyse par bulles et la theorie de Leray–Schauder pour résoudre ce problème.