Unsteady thermal entrance heat transfer in laminar flow with a periodic variation of inlet temperature

Abstract

A theoretical study of laminar forced convection in the thermal entrance region of a rectangular duct, subjected to a sinusoidally varying inlet temperature, is presented. Several boundary conditions that account for uniform wall heat flux and/or external convections with or without wall thermal capacitance effects are considered. Analytical expressions for these problems are obtained through extending the generalized integral transform technique. The centerline temperature amplitudes are determined as a function of Biot number, fluid-to-wall thermal capacitance ratio and dimensionless inlet frequency of inlet heat input oscillations. The effects of these variables on the solution are discussed. The eigenvalues and corresponding coefficients are given in tabular forms. On présente une étude théorique de la convection laminaire forcée dans la région d'entrée d'un conduit rectangulaire, soumise à une température d'entrée variant sinusoïdalement. On considère plusieurs conditions aux limites qui tiennent compte d'un flux pariétal uniforme et/ou de convections externes avec ou sans effet de capacitance thermique de paroi. Des expressions analytiques sont obtenues à partir de la technique généralisée de la transformée intégrale. Les amplitudes de température sur l'axe sont déterminées en fonction du nombre de Biot, du rapport des capacitances thermiques fluide/paroi et de la fréquence adimentionnelle des oscillations thermiques à l'entrée. On discute les effets de ces paramètres sur la solution. Les valeurs propres et les coefficients correspondants sont donnés sous forme tabulée. Die laminare erzwungene Konvektionsströmung im thermischen Einlaufgebiet eines Rechteckkanals wird untersucht, wobei die Eintrittstemperatur sinusförmig schwankt. Dabei werden verschiedene Randbedingungen betrachtet: gleichförmige Wärmestromdichte an der Wand und/oder äuβere Konvektionsströmungen mit oder ohne Einflüsse der Wärmekapazität der Wand. Für diese Probleme werden durch Erweiterung der verallgemeinerten Integral-Transformationstechnik analytische Aus-drücke ermittelt. Die Temperaturamplituden im Strömungskern werden als Funktion der Biot-Zahl, des Verhältnisses der Wärmekapazitäten von Fluid und Wand sowie der dimensionslosen Frequenz der Temperaturschwankung am Eintritt bestimmt. Der Einfluβ dieser Variablen auf die Lösung wird diskutiert. Die Eigenwerte und die entsprechenden Koeffizienten werden tabellarisch angegeben. Teopeтичecки иccлeдyeтcя лaминapнaя вынyждeннaя кoнвeкция нa тeплoвoм вxoднoм yчacткe кaнaлa пpямoyгoльнoгo ceчeния в ycлoвияx cинycoидaльнoгo измeнeния тeмпepaтypы нa вxoдe. Paccмaтpивaютcя нecкoлькo видoв гpaничныx ycлoвий c yчeтoм oднopoднoгo тeплoвoгo пoтoкa нa cтeнкe и (или) внeшнeй кoнвeкции пpи нaличии или oтcyтcтвии эффeктoв тeплoeмкocти cтeнки. Пocpeдcтвoм мoдификaции oбoбщeннoгo мeтoдa интeгpaльныx пpeoбpaэoвaний пoлyчeны aнaлитичecкиe peшeния иccлeдyeмыx эaдaч. Oпpeдeляютcя aмплитyды тeмпepaтypы нa cpeднeй линии кaк фyнкции чиcлa Биo, oтнoшeния тeплoeмкocтeй жидкocти и cтeнки, a тaккe бeзpaзмepнoй чacтoты тeплoвыx ocцилляпий нa вxoдe. Oбcyждaeтcя влияниe yкaэaнныx пepeмeнныx нa peшeниe. Пpивoдятcя тaблицы coocтвeнныx энaчeний и cooтвeтcтвyюшиx кoэффициeнтoв.