Optimal scanning control of parabolic systems†

Abstract

This work is concerned with the optimal scanning control of a dynamical system whose behaviour is described by a second-order parabolic partial differential equation. The control is given under the form of a single pointwise control moving along a trajectory on the system's spatial domain. The cases where the spatial domain is bounded and unbounded are considered. The existence of optimal solutions for the problem involving the minimization of a given quadratic cost functional is established. Certain necessary conditions for optimality are given in the form of a non-linear two-point boundary-value problem which, under additional conditions, admits a unique solution. Cet article traite du contrôle optimal de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles de deuxième ordre du type parabolique. La commande est donnée sous la forme d'un simple contrôle ponctuel pouvant se déplaeer suivant une trajectoire décrite sur le domaine spatial du système. Le mouvement de balayage de la commande est donné par la solution d'un système d' équations différentielles ordinaires. Dans le cas d'une fonction de coÛt quadratique, on montre qu'il existe des solutions optimales. Un ensemble de conditions nécéssaires que doivent satis-faire les solutions optimales est donné sous forme d'un problème nonlinéaire du type ‘two-point boundary-value ’ qui, dans certains cas, admet une solution unique,