Scaling and density of states of fractal lattices from a generating function point of view

Abstract

2014 Il est démontré que l'analogie entre l'énergie libre des phénomènes critiques et la fonction génératrice complexe rend possible l'utilisation de techniques bien connues du groupe de renormali- sation dans l'espace direct, permettant ainsi de dériver facilement les propriétés d'échelle ainsi que la densité d'états exacte pour des problèmes électroniques ou de vibration sur des réseaux fractals.On discute aussi l'existence d'une famille de réseaux dont la dimension spectrale d peut être inférieure ou supérieure à la valeur 2.Abstract.2014 It is shown that the analogy between the free energy in critical phenomena and the complex generating function allows one to exploit well known position-space renormalization group techniques to easily derive scaling properties as well as the exact density of states for electronic or vibrational problems on fractal lattices.Certain self-similar lattices whose spectral dimension d can be larger or less than 2 are also studied.