G-convergence of monotone operators

Abstract

A general notion of G -convergence for sequences of maximal monotone operators of the form \mathscr A_h u=-\mathrm{div} (a_h(x,Du)) is introduced in terms of the asymptotic behavior, as h → + ∞ , of the solutions u_h to the equations \mathscr A_h u_h=f_h and of their momenta a_h(x, Du_h) . The main results of the paper are the local character of the G -convergence and the G -compactness of some classes of nonlinear monotone operators. Résumé On présente une notion générale de G -convergence pour des opérateurs maximaux monotones sous forme divergence. On démontre le caractère local de la G -convergence et de la G -compacité pour certaines classes d’opérateurs de ce type.