A Portable Algorithm to Retrieve Bottom Depth of Optically Shallow Waters from Top-Of-Atmosphere Measurements

Abstract

Bottom depth ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:math> ) of optically shallow waters can be retrieved from multiband imagery, where remote sensing reflectance ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext>rs</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> ) are commonly used as the input. Because of the difficulties of removing the atmospheric effects in coastal areas, quite often, there are no valid <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext>rs</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> from satellites for the retrieval of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:math> . More importantly, the empirical algorithms for <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:math> are hardly portable to new measurements. In this study, using data from Landsat-8 and ICESat-2 as examples, we present an approach to retrieve <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:math> directly from the top-of-atmosphere (TOA) data. It not only bypasses the requirement to correct the effects of aerosols but also shows promising portability to areas not included in algorithm development. Specifically, we use Rayleigh-corrected TOA reflectance ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ρ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext>rc</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> ) in the 443–2300 nm range as input, along with a multilayer perceptron ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext>MLP</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ρ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext>rc</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> ), for the retrieval of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:math> . More than 78,000 matchup points of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ρ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext>rc</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:math> (0–25 m) were used to train <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext>MLP</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ρ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext>rc</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> , which resulted in a Mean Absolute Percentage Difference (MARD) of 8.8% and a coefficient of determination ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> ) of 0.96. This <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext>MLP</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ρ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext>rc</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> was further applied to Landsat-8 data of six regions not included in the training phase, generating MARD and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> values of 8.3% and 0.98, respectively. In contrast, a conventional two-band ratio algorithm with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext>rs</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> as the input generated MARD and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> values of 31.6% and 0.68 and significantly fewer <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:math> retrievals due to failures in atmospheric correction. These results indicate a breakthrough of algorithm portability of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext>MLP</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ρ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext>rc</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> in sensing <jats:in