The Fundamental Plane of Black Hole Accretion and Its Use as a Black Hole-Mass Estimator

Abstract

Abstract We present an analysis of the fundamental plane of black hole accretion, an empirical correlation of the mass of a black hole ( M ), its 5 GHz radio continuum luminosity ( νL ν ), and its 2–10 keV X-ray power-law continuum luminosity ( L X ). We compile a sample of black holes with primary, direct black hole-mass measurements that also have sensitive, high-spatial-resolution radio and X-ray data. Taking into account a number of systematic sources of uncertainty and their correlations with the measurements, we use Markov chain Monte Carlo methods to fit a mass-predictor function of the form <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn>10</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>⊙</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ξ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn>10</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>38</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:mi>erg</mml:mi> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:math> + <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ξ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn>10</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>40</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:mi>erg</mml:mi> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:math> . Our best-fit results are μ 0 = 0.55 ± 0.22, ξ μR = 1.09 ± 0.10, and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ξ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>0.59</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.15</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.16</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> with the natural logarithm of the Gaussian intrinsic scatter in the log-mass direction <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>ln</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>0.04</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.13</mml:mn>