Large scale oscillatory behaviour in loaded asymmetric systems

Abstract

We consider equations u'' + g(u) = s(\mathbf 1 + ε h(t)) , where s ≠ 0 is a constant, ε a small parameter, h(t) a 2π -periodic function, and g'(−∞) ≠ g'(+∞) . According to the values of g'(+∞) and g'(−∞) , we show that there exist many 2π -periodic solutions, the amplitude which are close to s . Résumé On considère des équations du type u'' + g(u) = s(\mathbf 1 + ε h(t)) , où s ≠ 0 est une constante, ε un petit paramètre, h(t) une fonction 2π -périodique, et où la fonction g vérifie g'(-∞) ≠ g'(+∞) . Suivant les valeurs de g'(+∞) et g'(-∞) , on montre l’existence d’un grand nombre de solutions 2π -périodiques d’amplitude voisine de s .