On the Borel class of the derived set operator

Abstract

RESUME. -Soit X une espace topologique metrisable compact, 2 X Fespace topologique des compacts de X avec la topologie de Hausdorff et soit D la derivation de Cantor. Kuratowski a demontre que D est borelienne et precisement de la deuxieme classe, et a pose Ie probleme de trouver la classe precise des derives successifs D". Nous demontrons que les classes precises sont non bornees dans o>i; D" n'est pas de la classe a et si ^ est un ordinal de scconde espece, alors D st precisement de la classe A, + 1.