Partial regularity of minimizers of quasiconvex integrals

Abstract

We consider variational integrals \int _{\mathrm{\Omega }}\mathrm{F}\left(x,\:u,\:\mathrm{D}u\right)dx with integrands F(x, u, p) growing polynomially and of class C^2 in p and Hölder-continuous in (x, u) . Under the main assumption that F(x, u, p) is strictly quasiconvex we prove that each minimizer is of Class C^{1,μ} in an open set Ω_0 ⊂ Ω with meas (Ω − Ω_0) = 0 . Résumé On considère des fonctionnelles du Calcul des Variations \int _{\mathrm{\Omega }}\mathrm{F}\left(x,\:u,\:\mathrm{D}u\right)dx et on suppose que F(x, u, p) ait une croissance polynomiale en p et soit de classe C^2 en p et Hölderienne en (x, u) . Sous l’hypothèse que F(x, u, p) soit strictement quasiconvexe nous démontrons que les minima ont les dérivées premières Hölderiennes dans un ouvert Ω_0 ⊂ Ω de mesure totale égale à Ω .