Second-order bias-corrected AIC in multivariate normal linear models under non-normality

Abstract

This paper deals with a bias correction of Akaike's information criterion (AIC) for selecting variables in multivariate normal linear regression models when the true distribution of observation is an unknown non-normal distribution. It is well known that the bias of AIC is , and there are a number of the first-order bias-corrected AICs which improve the bias to , where is the sample size. A new information criterion is proposed by slightly adjusting the first-order bias-corrected AIC. Although the adjustment is achieved by merely using constant coefficients, the bias of the new criterion is reduced to . Then, a variance of the new criterion is also improved. Through numerical experiments, we verify that our criterion is superior to others. The Canadian Journal of Statistics 39: 126–146; 2011 © 2011 Statistical Society of Canada Cet article traite de la correction du biais du critère d'information d'Akaike (AIC) lors de la sélection de variables dans des modèles de régression linéaires multidimensionnels normaux lorsque la vraie distribution des observations n'est pas connue, mais que nous savons qu'elle n'est pas normale. Il est bien connu que le biais de l'AIC est , et qu'il existe de nombreuses versions de l'AIC avec une correction de premier ordre pour le biais. Une fois corrigé, le biais est , où correspond la taille échantionnalle. Un nouveau critère d'information est proposé qui ajuste légèrement l'AIC avec une correction pour le biais de premier ordre. Même si cet ajustement est obtenu en utilisant des coefficients constants, le biais de ce nouveau critère est réduit . Par la suite, la variance du nouveau critère est aussi améliorée. À l'aide d'expériences numériques, nous vérifions que notre critère est supérieur aux autres. La revue canadienne de statistique 39: 126–146; 2011 © 2011 Société statistique du Canada