Set estimation and nonparametric detection

Abstract

The authors consider the estimation of a set S ⊂ Rd from a random sample of n points. They examine the properties of a detection method, proposed by Devroye & Wise (1980), which relies on the use of a “naive” estimator of S defined as a union of balls centered at the sample points with common radius ϵn. They obtain the convergence rate for the probability of false alarm and show that the smoothing parameter ϵn can be used to incorporate some prior information on the shape of S. They suggest two general methods for selecting ϵn and illustrate them with a simulation study and a real data example. RÉSUMÉ Les auteurs s'intéressent à l'estimation d'un ensemble S ⊂ Rd a partir d'un échantillon aléatoire de n points. Us étudient les propriétés d'une méthode de détection proposed par Devroye & Wise (1980), laquelle fait intervenir un estimateur “na'if” de S défini par la réunion de boules de měme rayon ϵn centrées aux observations. Ils déterminent le taux de convergence de la probabilité de fausse alarme et montrent que le paramètre de lissage ϵn permet d'incorporer de l'information a priori sur la forme de l'ensemble S. Ils suggèrent deux façons de choisir ϵn et les illustrent au moyen de simulations et d'un exemple concret