Clustering Means in ANOVA by Simultaneous Testing

Abstract

L'inference simultanee sur un ensemble de traitements equirepetes representes par k moyennes independantes distribuees normalement avec une estimation independante de leur variance commune est un probleme usuel. On propose deux methodes de classification «encastrees» de maniere «consequente» (non contradictoire) dans des procedures de tests simultanes (STP) appropriees, l'une dans une extension d'une procedure fondee sur l'etendue studentisee et l'autre fondee sur le test F. Il s'agit de classifier les traitements en un eventuellement petit nombre de groupes distincts mais homogenes. La premiere methode est une methode hierarchique, agglomerative et du plus proche voisin avec comme mesure de distance l'etendue de la reunion de deux groupes et avec la regle d'arret basee sur l'etendue studentisee generalisee STP. La seconde methode de classification n'est pas hierarchique; elle minimise la somme des carres intragroupes et la regle d'arret est basee sur la procedure de tests simultanes generalisee a partir du F. Des exemples numeriques montrent une ressemblance frappante entre les deux classifications resultantes pour un large spectre de risques egaux. Ces methodes sont comparees a celles proposees anterieurement dans ce contexte par Scott et Knott (1974, Biometrics 30, 507-512) et par Jolliffe (1975, in Applied Statistics, R.P. Gupta (ed.), 159-168, Amsterdam: North-Holland). On conclut par une discussion sur la pertinence des methodes presentees