Gravity-assisted melting in a spherical enclosure: Effects of natural convection

Abstract

A theoretical model of graivity-assisted melting in a spherical enclosure is discussed in this paper. A sphere with a phase change material initially in the solid phase at its melting temperature is instantaneously exposed to a uniform higher temperature at the wall. The solid phase is assumed to have a higher density as compared to the liquid and drops down as it melts. The effects of natural convection on the melting process have been considered in this analysis. Suitable simplications have been made where necessary, in order to reduce computational effort and time. The non-dimensional melt time and heat transfer coefficient have been obtained as a function of the property values, operating temperatures and physical size for Md ⪡ 1, Ste ⪡ 1, 104 ⩽ Gr ⩽ 106, 10 ⩽ Pr ⩽ 100, 0.5 ⩽ Mt ⩽5.0,0 ⩽ Sb ⩽ 0.75, 0.01 ⩽ 1/Prα0 ⩽ 1.0 and 0.01 ⩽ Ste/c0p ⩽ 0.2. Natural convection is found to limit the range of applicability of previously published correlations. Un modèle théorique est discuté pour la fusion assitée par la pesanteur, dans une cavité sphérique. Une sphère contenant une phase solide, initialement à la température de fusion, est instantanément exposéee sur la paroi à une température uniforme plus élevée. La phase solide est supposée avoir une densité plus élevée que le liquide et les gouttes tombent pendant la fusion. L'effet de la convection naturelle sur le mécanisme de fusion est considéré dans cette analyse. Des simplifications convenables sont faites, si nécessaire, de façon à réduire le temps et les difficultés de calcul. Le temps adimensionnel de fusion et le coefficient de transfert thermique sont obtenus en fonction des paramètres thermophysiques, des températures opératoires pour Md ⪡ 1; Ste ⪡ 1; 104 ⩽ Gr ⩽ 106; 10 ⩽ Pr ⩽ 100; 0,5 ⩽ Mt ⩽ 5,0; 0 ⩽ Sb ⩽ 0,75; 0,01 ⩽ 1/Prα0 ⩽ 1,0 et 0,01 ⩽ Ste/c0p ⩽ 0,2. On trouve que la convection naturelle limite le domaine d'application des formules précédemment publiées. In dieser Arbeit wird ein theoretisches Modell für das schwerkraftunterstützte Schmelzen in einem kugelförmigen Hohlraum diskutiert. Eine Kugel aus Phasenwechselmaterial befindet sich anfänglich in festem Zustand bei Schmelztemperatur und wird plötzlich einer gleichförmigen höheren Temperatur an der Wand ausgesetzt. Es wird angenommen, daß die feste Phase eine größere Dichte als die flüssige hat und daher beim Schmelzen herabsinkt. Die Einflüsse der natürlichen Konvektion auf den Schmelzvorgang werden in der vorliegenden Analyse berücksichtigt. Geeignete Vereinfachungen werden vorgenommen, falls dies notwendig erscheint, um Berechnungsaufwand und -zeit zu verringern. Es ergibt sich die dimensionslose Schmelzzeit und der Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit von Stoffeigenschaften, arbeitstemperaturen und physikalischen Größen: Md ⪡ 1, Ste ⪡ 1, 104 ⩽ Gr ⩽ 106, 10 ⩽ Pr ⩽ 100, 0,5 ⩽ Mt ⩽ 5,0, 0 ⩽ Sb ⩽ 0,75, 0,01 ⩽ 1/Prα0 ⩽ 1,0 und 0,01 ⩽ Ste/c0p ⩽ 0,2. Es zeigt sich, daß die natürliche Konvektion den Anwendungsbereich früher veröffentlichter Korrelationen begrenzt.