Propagation of space moments in the Vlasov–Poisson Equation and further results

Abstract

We show that, if the initial data has moments in the space variable x higher than three, then the corresponding solution ƒ(t, x, v) of the Vlasov–Poisson System has also moments in x - vt higher than three (propagation of high space moments). We also prove the propagation of low moments in the space or in the velocity variable, and state further a priori estimates for solutions of the Vlasov–Poisson System having infinite kinetic energy. Résumé Pour une solution f = f (t, x, v) du système de Vlasov–Poisson nous prouvons que, si la donnée initiale f^0 possède des moments dans la variable d’espace x d’ordre plus grand que 3, alors f possède également des moments d’ordre plus grand que 3 dans la variable x - vt (propagation des moments d’espace d’ordre élevé). Nous prouvons également la propagation des moments d’ordre peu élevé dans les variables d’espace ou de vitesse. Enfin, nous établissons diverses estimations a priori pour des solutions du système de Vlasov–Poisson ayant une énergie cinétique infinie.