Types and Hecke algebras for principal series representations of split reductive p-adic groups

Abstract

We construct types in the sense of Bushnell and Kutzko for principal series representations of split connected reductive p-adic groups (with mild restrictions on the residual characteristic) and describe the resulting Hecke algebras. We discuss their interpretation as Iwahori Hecke algebras of related reductive groups (in general disconnected). In addition, we describe how (parabolic) induction and (Jacquet) restriction functors and questions about square-integrability can be transferred to this context. On construit des types au sens de Bushnell et Kutzko pour les représentations des séries principales des groupes déployés connexes réductifs p-adiques (avec de légères restrictions sur la caractéristique résiduelle) et on décrit les algèbres de Hecke qui en résultent. On discute comment ces algèbres peuvent être interprétées comme des algèbres de Iwahori-Hecke relatives à des groupes réductifs reliés (en général non-connexes). De plus, on décrit comment les foncteurs d'induction et de restriction et les questions relatives aux représentations de carré intégrable peuvent être considérés dans ce contexte.