Restrictions of the Laplace-Beltrami eigenfunctions to submanifolds

Abstract

On prouve une estimation de la norme Lp (2≤p≤+∞) de la restriction à une courbe des fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami sur une surface riemannienne. Si la courbe est une géodésique de la sphère, on montre que nos estimations sont optimales. En revanche, si la courbe possède une courbure géodésique non nulle, on améliore le résultat. Toutes nos estimées sont optimales sur la sphère. Nous en esquissons par ailleurs des généralisations aux dimensions supérieures