Bifurcation analysis of pressure-drop oscillations and the Ledinegg instability

Abstract

Pressure-drop oscillations and the Ledinegg instability are analyzed from the perspective of dynamical systems theory. An integral formulation is developed to model the two-phase flow system. Instability criteria independent of the actual two-phase flow model are derived for the two phenomena. It is shown that the pressure-drop oscillation limit-cycles occur after a super-critical Hopf bifurcation. In an extension of the analysis, an effort is made to clarify the mechanisms of the pressure-drop type oscillations and Ledinegg instability. The two phenomena are classified from the angle of bifurcation theory, and the differences are outlined. Les oscillations de perte de pression et l'instabilité de Ledinegg sont analysées par la théorie des systèmes dynamiques. Une formulation intégrale est développée pour modéliser le système d'écoulement diphasique. Des critères d'instabilité indépendants du modèle actuel d'écoulement diphasique sont dérivés pour les deux phénomènes. On montre que les cycles limites de l'oscillation de perte de pression se produisent après une bifurcation supercritique de Hopf. Dans un prolongement de l'analyse, on tente de clarifier les mécanismes des oscillations de pression et de l'instabilité de Ledinegg. Les deux phénomènes sont classés sous l'angle de la théorie de bifurcation et on souligne les différences. Die Druckverlust-Oszillationen und die Ledinegg-Instabilität werden vom Standpunkt der dynamischen Systemtheorie untersucht. Zur Beschreibung des zweiphasigen Strömungssystems wird eine integrale Form verwendet. Für beide Phänomene wird ein Kriterium für Instabilität entwickelt, das unabhängig vom aktuellen Zweiphasenströmungs-Modell ist. Es zeigt sich, daβ nach einer überkritischen Hopf-Bifurkation die Grenzzyklen der Druckverlust-Oszillation auftreten. In Erweiterung der Analyse werden Anstrengungen zur Klärung der Mechanismen der Druckverlust-Oszillationen und der Ledinegg-Instabilität unternommen. Beide Phänomene werden vom Standpunkt der Bifurkationstheorie klassifiziert; Unterschiede werden herausgearbeitet. Ha ocнoвe тeopии динaмичecкич cиcтeм aнaлизиpyютcя кoлeбaния пepeнaдa дaвлeния и нeycтoйчивocть Лeдинeггa. Paзpaбoтaн eдиный пoдчoд к мoдeлиpoвaнию cиcтeмы двyчфaзныч тeчeний. Лля двyч иccлeдyeмыч явлeний пoлyчeны кpитepии нeycтoйчивocти, нe зaвиcящиe oт мoдeли peaльнoгo двyчфaзнoгo тeчeния. Пoкaзaнo, чтo пpeдeльныe циклы кoлeбaний пepeпaдa дaвлeния нaблюдaютcя зa cвepчкpитичecкoй бифypкaциeй Xoпфa. Kpoмe тoгo, пpeдпpинятa пoпыткa выяcнeния мeчaнизмoв кoлeбaний пepeпaдa дaвлeния и нeycтoйчивocти Лeдинeггa. Дaнa клaccификaция oбoич yкaзaнныч явлeний c тoчки зpeния тeopии бyфypкaций и oтмeчeны paзличия мeздy ними.