Self-avoiding walks on fractal spaces : exact results and Flory approximation

Abstract

Self-avoiding walks (SAW) explore the backbone of a fractal lattice, while random walks explore the full lattice. We show the existence of an intrinsic exponent for SAW and examine a simple Flory approximation that uses the spectral dimension of the backbone. Exact results for various fractal lattices show that this approximation is not very satisfactory and that properties of SAW depend on other intrinsic aspects of the fractal. Some remarks are presented for SAW on percolation clusters Les marches sans retour explorent le «squelette» d'un reseau fractal, a la difference des marches aleatoires. On montre l'existence d'un exposant intrinseque pour ces marches et on examine une approximation simple a la Flory, utilisant la dimension spectrale du squelette. Des resultats exacts pour divers reseaux fractals montrent que cette approximation n'est pas tres satisfaisante et que les proprietes de ces marches dependent d'autres caracteristiques intrinseques du fractal. On presente quelques remarques pour les marches sur les amas de percolation