Estimating equations, empirical likelihood and constraints on parameters

Abstract

Abstract Likelihood and estimating‐equation methods provide the two most common approaches to parametric inference. With the former there are three main ways to deal with interval estimation or hypothesis testing; roughly speaking, these are based on the likelihood function, the score function, and the maximum likelihood estimator. For estimating equations which, unlike likelihood, do not require the specification of a full probability distribution for the data, there are analogous methods based on the pseudoscore (estimating function) and on the estimator obtained from the estimating equations. Boos (1992) has given a lucid review, with emphasis on problems that involve constraints on parameters (Aitchison and Silvey 1958). The purposes of this paper are to incorporate empirical likelihood (Owen 1988) into this setting, to compare it with the other methods, and to present some simulations which indicate the need for small‐sample corrections in some situations. Les méthodes de vraisemblance et des équations d'estimation sont les deux approches à l'inférence paramétrique les plus répandues. Avec la première méthode, il y a trois principales façons de traiter des estimations par intervalle ou des test d'hypothèses; en gros, ces méthodes sont fondées sur la fonction de vraisemblance, la fonction score, et l'estimateur du maximum de vraisemblance. Avec la méthode des équations d'estimation qui, contrairement à la méthode de vraisemblance, ne nécessite pas la spécification d'une loi de distribution complète pour les données, il y existe des méthodes analogues fondées sur le pseudo score (fonction d'estimation) et sur l'estimateur obtenu des équations d'estimation. Boos (1992) a fait une critique lucide, soulignant les problèmes qui impliquent des contraintes sur les paramètres (Aitchison et Silvey 1958). L'objet de cet article est d'introduire la vraisemblance empirique (Owen 1988) dans ce cadre, de la comparer avec les autres méthodes et de présenter quelques simulations qui révèlent la nécessité de corrections de petits échantillons, dans certaines situations.