From power pure point to continuous spectrum in disordered systems

Abstract

We prove that two classes of random Schrodinger operators exhibit a transition from pure point spectrum with power decaying eigenfunctions to purely continuous spectrum when varying the coupling constant. These classes are: 1) a Schrodinger operator with a random Kronig-Penney potential and an electric field and; 2) a Jacobi matrice with a random potential of strength decaying as n −x , α=1/2 On demontre que deux classes d'operateurs de Schrodinger aleatoires presentent une transition d'un spectre purement ponctuel avec fonctions propres decroissant suivant une puissance a un spectre purement continu quand on fait varier la constante de couplage. Ces classes sont: 1) un operateur de Schrodinger avec un potentiel de Kronig-Penney et un champ electrique, et; 2) une matrice de Jacobi avec un potentiel aleatoire decroissant en n −α , α=1/2