Manin's conjecture on rational points of bounded height and adelic mixing

Abstract

Dedicated to Prof. Gregory Margulis on the occasion of his sixtieth birthday Abstract. Let K be a number field. We compute the asymptotics of the number of K-rational points of bounded height on a connected adjoint semisimple K-group G for any given irreducible representation. This proves Manin’s conjecture for the wonderful compactification X of G. We also determine the explicit asymptotic distribution of the rational points G(K) on X(A), which verifies the prediction made by Peyre. Our approach is based on the mixing property of L 2 (G(K)\\G(A)) which we prove with a rate of convergence. Soit K un corps de nombres. Nous déterminons le comportement asymptotique du nombre de K-points de hauteur bornée d’une représentation irréductible arbitraire d’un K-groupe G semisimple, adjoint et connexe. Ceci résout la conjecture de Manin dans le cas de la compactification merveilleuse X de G. Nous calculons également la distribution asymptotique explicite des points G(K) sur X(A), qui vérifie les prédictions de Peyre. Ce travail repose sur la propriété de mélange de