The Generalized Hyperbolic Model: Estimation, Financial Derivatives, and Risk Measures

Abstract

Finanzmathematische Modelle sind in den 90ern sowohl von der
<br>Mathematik her deutlich weiterentwickelt, als auch verstärkt in
<br>Finanzinstitutionenen angewandt worden. Hierbei geht der Trend dahin,
<br>die in Standardansätzen verwandte Brownsche Bewegung durch
<br>realistischere Prozesse, die nicht auf der Normalverteilung basieren,
<br>zu ersetzen.
<br>
<br>In dieser Arbeit habe ich verschiedene finanzmathematische Modelle,
<br>die von verallgemeinerten hyperbolischen (GH) Verteilungen ausgehen,
<br>mathematisch weiterentwickelt und statistisch auf ihre praktische
<br>Anwendbarkeit hin überprüft. Grundlagen dafür waren das
<br>hyperbolische Lévy Modell von Eberlein/Keller (1995) und die von
<br>Barndorff-Nielsen (1998) vorgeschlagenen stochastischen Prozesse mit
<br>einer invers Gauß'schen Volatilitätsstruktur und verallgemeinert
<br>hyperbolischen Marginalverteilungen. Untersucht wurden insbesondere
<br>die Berechnung von Optionspreisen und von Risikokennzahlen.