Théorie d'Iwasawa des représentations cristallines II

Abstract

Let K be a finite unramified extension of ℚ_p and let V be a crystalline representation of \mathrm{Gal}(\bar ℚ_p/K) . In this article, we give a proof of the C_{\mathrm{EP}}(L,V) conjecture for L⊂ ℚ_p^{\mathrm{ab}} as well as a proof of its equivariant version C_{\mathrm{EP}}(L/K,V) for L⊂ \bigcup_{n = 1}^∞ K(ζ_{p^n}) . The main ingredients are the δ_{ℤ_p(V)} conjecture about the integrality of Perrin–Riou's exponential, which we prove using the theory of (φ,Γ) -modules, and Iwasawa-theoretic descent techniques used to show that δ_{ℤ_p(V)} implies C_{\mathrm{EP}}(L/K,V) . Résumé Soit K une extension finie non-ramifiée de ℚ_p et V une représentation cristalline de \mathrm{Gal}(\bar ℚ_p/K) . Dans cet article, on montre la conjecture C_{\mathrm{EP}}(L,V) pour L⊂ ℚ_p^{\mathrm{ab}} et sa version équivariante C_{\mathrm{EP}}(L/K,V) pour L⊂ \bigcup_{n = 1}^∞ K(ζ_{p^n}) . Les principaux ingrédients sont la conjecture δ_{ℤ_p(V)} sur l'intégralité de l'exponentielle de Perrin–Riou, que nous démontrons en utilisant la théorie des (φ,Γ) -modules, et des techniques de descente en théorie d'Iwasawa pour montrer que δ_{ℤ_p(V)} implique C_{\mathrm{EP}}(L/K,V) .