Mathieu functions revisited: matrix evaluation and generating functions

Abstract

SE PRESENTA UN ENFOQUE ACTUALIZADO Y DIDACTICO PARA LAS FUNCIONES DE MATHIEU COMO UNA ALTERNATIVA A LA PRESENTACION ORTODOXA. LA EVALUACION MATRICIAL DE LAS FUNCIONES DE MATHIEU ANGULARES ES NO SOLAMENTE PERTINENTE SINO RETRASADA DESPUES DE SETENTA Y CINCO ANOS DE MECANICA CUANTICA MATRICIAL Y CON LA DISPONIBILIDAD DE HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES. SE IDENTIFICAN LAS ONDAS PLANAS COMO FUNCIONES GENERADORAS DE LAS FUNCIONES DE MATHIEU, MOSTRANDO SUS DESARROLLOS EXPLICITOS. SE ILUSTRAN ALGUNAS APLICACIONES MATEMATICAS Y FISICAS. Abstract AN UPDATED DIDACTICAL APPROACH TO MATHIEU FUNCTIONS IS PRESENTED AS AN ALTERNATIVE TO THE ORTHODOX TREATMENT. THE MATRIX EVALUATION OF THE ANGULAR MATHIEU FUNCTIONS IS NOT ONLY PERTINENT, BUT LONG OVER DUE, AFTER SEVENTY FIVE YEARS OF MATRIX QUANTUM MECHANICS AND WITH THE AVAILABILITY OF COMPUTING TOOLS. PLANE WAVES ARE IDENTIFIED AS GENERATING FUNCTIONS OF THE MATHIEU FUNCTIONS, SHOWING THEIR EXPLICIT EXPANSIONS. SOME MATHEMATICAL AND PHYSICAL APPLICATIONS ARE ILLUSTRATED.