Existence of solutions of some nonlinear wave equations

Abstract

Soit H un espace de Hilbert reel et A un operateur auto-adjoint positif dans H. Soit Φ une fonction convexe propre semicontinue inferieurement de H vers (−∞,∞) et ∂Φ la sousdifferentielle de Φ. On etudie l'existence d'une solution pour le probleme suivant: f(•,u)∈d 2 u/dt 2 +Au+∂Φu, u(o)=a, du(o)/dt=b sur [O,T] ou T est un nombre positif